collapse

Αποστολέας Θέμα: Μιγαδική ανάλυση  (Αναγνώστηκε 759 φορές)

Συνδεδεμένος help plz

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 12
Μιγαδική ανάλυση
« στις: Κυριακή 26 Μάρτιος 2017, 21:06 »
ασκ 4 σελ 66 απο βιβλίο Καρακώστα

εκφώνηση για όποιον δε το έχει:
Να αποδ. ότι κάθε ανοικτός δίσκος και κάθε ανοικτή δακτυλική περιοχή είναι τόποι

Αποσυνδεδεμένος Jeronymo Simonstone

  • Zealous Member
  • ***
  • Μηνύματα: 206
Απ: Μιγαδική ανάλυση
« Απάντηση #1 στις: Δευτέρα 22 Μάιος 2017, 16:01 »
Το ότι είναι ανοικτά σύνολα πρέπει να το βλέπεις άμεσα.

Μένει να αποδειχθεί ότι είναι συνεκτικά.
Αρκεί να αποδειχθεί ότι είναι οδικώς συνεκτικά.
Πχ, για τον δακτύλιο Δ(z,k,l), θα θεωρήσουμε δύο σημεία, και θα δείξουμε ότι υπάρχει συνεχής καμπύλη που τα ενώνει.

 Θεωρούμε δύο σημεία α,β στο Δ.
Αν ανήκουν και τα δυο στο ίδιο τμήμα κύκλου, τότε αυτό το τμήμα είναι και η ζητούμενη καμπύλη.
Αν όχι, έστω χβτγ ότι |β-z|>|z-α|.
Θεωρούμε τον  κύκλο Κ με κέντρο το κέντρο του δακτυλίου και ακτίνα |α-z|, και έστω γ η προβολή του β στο Κ.  Τότε το τμήμα του κύκλου απο το α στο γ, ακολουθούμενο από το ευθυγραμμο τμημα που ενωνει τα γ,β, είναι η ζητούμενη καμπύλη.
qed= quite easily done
« Τελευταία τροποποίηση: Δευτέρα 22 Μάιος 2017, 23:07 από Jeronymo Simonstone »

 

* Recent Posts

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ από Mathteacher
[Δευτέρα 07 Αύγουστος 2017, 22:05]


Θεωρια Πιθανοτητων και Στατιστικης από alexis92
[Παρασκευή 04 Αύγουστος 2017, 11:24]


Κλασικη μηχανικη από nef95
[Τρίτη 25 Ιούλιος 2017, 18:17]


θεωρια αριθμων Κεχαγια από anni
[Τετάρτη 21 Ιούνιος 2017, 13:50]


ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ(ΜΠΑΛΤΖΗΣ) από anni
[Δευτέρα 19 Ιούνιος 2017, 14:53]


μετεωρολογια Μπαρζτωκας από anni
[Δευτέρα 19 Ιούνιος 2017, 11:08]


Eιδικά θέματα γεωμετρίας από proxima
[Δευτέρα 12 Ιούνιος 2017, 12:59]


Ευκλειδεια και μη ευκλειδειες από {fey}
[Δευτέρα 05 Ιούνιος 2017, 17:19]


Απορία στις πιθανότητες από sakis
[Κυριακή 04 Ιούνιος 2017, 23:48]


Πως ζωγραφίζω μία συνάρτηση; από babaliaris
[Τρίτη 23 Μάιος 2017, 22:18]


Μιγαδική ανάλυση από Jeronymo Simonstone
[Δευτέρα 22 Μάιος 2017, 16:01]


Τα επικηρυγμένα Μαθηματικά προβλήματα που κοστίζουν 1 εκατ. δολάρια από Jeronymo Simonstone
[Δευτέρα 22 Μάιος 2017, 15:54]