collapse

Αποστολέας Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ  (Αναγνώστηκε 628 φορές)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 38
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« στις: Δευτέρα 07 Αύγουστος 2017, 22:05 »
Θα μπορούσε κάποιος να βοηθήσει με αυτή την άσκηση;

Δίνονται τρεις πραγματικοι αριθμοι x,y,r ώστε r<x+y. Να δειχθεί ότι υπάρχουν p,q ρητοί αριθμοί ώστε p<x, q<y και r<p+q

Αποσυνδεδεμένος Jeronymo Simonstone

  • Zealous Member
  • ***
  • Μηνύματα: 208
Απ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« Απάντηση #1 στις: Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17 »

Αν X={pεQ: p<x}, Υ={qεQ: q<y} τότε x=supX, y=supY.

Eστω h=(x+y-r)/2>0. Tότε θα υπάρχουν aεΧ και βεΥ έτσι ώστε
x-h<p, y-h<q.

Οπότε x+y<p+q+2h=p+q+x+y-r, απ' όπου έχουμε τη ζητούμενη.



 

* Recent Posts

Μιγαδικές Συναρτήσεις από alexis92
[Παρασκευή 08 Δεκέμβριος 2017, 23:13]


Πως ανεβάζω σημειώσεις ; από selas
[Παρασκευή 08 Δεκέμβριος 2017, 09:50]


Άσκηση πιθανοτήτων με μπάλες από Mathteacher
[Σάββατο 02 Δεκέμβριος 2017, 19:14]


Θεματα από lilia-S
[Τρίτη 28 Νοέμβριος 2017, 02:16]


απειροστικος 3 από ThisIsJimmy
[Δευτέρα 27 Νοέμβριος 2017, 14:36]


Πληροφορική ΙΙ από myownsavior
[Δευτέρα 13 Νοέμβριος 2017, 18:38]


Παλινδρόμηση και ανάλυση διακύμανσης - Εισαγωγή στη Στατιστική από help plz
[Τρίτη 07 Νοέμβριος 2017, 23:24]


Επείγον - Κάλεσμα Εθελοντών από aquila
[Τετάρτη 01 Νοέμβριος 2017, 18:05]


Άσκηση Συνδυαστικής από ThisIsJimmy
[Τρίτη 31 Οκτώβριος 2017, 17:51]


Πλήρως αυτοδίδακτη η τεχνητή νοημοσύνη AlphaGo Zero της Google DeepMind από Hyperion
[Δευτέρα 30 Οκτώβριος 2017, 10:15]


Βοήθεια για Μαθήματα Επιλογής από nosascomku
[Δευτέρα 23 Οκτώβριος 2017, 20:59]


ορκωμοσια από ThisIsJimmy
[Πέμπτη 19 Οκτώβριος 2017, 15:02]