collapse

Αποστολέας Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ  (Αναγνώστηκε 1002 φορές)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 40
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« στις: Δευτέρα 07 Αύγουστος 2017, 22:05 »
Θα μπορούσε κάποιος να βοηθήσει με αυτή την άσκηση;

Δίνονται τρεις πραγματικοι αριθμοι x,y,r ώστε r<x+y. Να δειχθεί ότι υπάρχουν p,q ρητοί αριθμοί ώστε p<x, q<y και r<p+q

Αποσυνδεδεμένος Jeronymo Simonstone

  • Zealous Member
  • ***
  • Μηνύματα: 208
Απ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« Απάντηση #1 στις: Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17 »

Αν X={pεQ: p<x}, Υ={qεQ: q<y} τότε x=supX, y=supY.

Eστω h=(x+y-r)/2>0. Tότε θα υπάρχουν aεΧ και βεΥ έτσι ώστε
x-h<p, y-h<q.

Οπότε x+y<p+q+2h=p+q+x+y-r, απ' όπου έχουμε τη ζητούμενη.



 

* Recent Posts

Πως να ξεκινήσω με το LaTeX; από mathgirl
[Χθες στις 22:07]


ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ από nef95
[Παρασκευή 20 Ιούλιος 2018, 22:54]


Θεμελιώδεις Έννοιες Μαθηματικών - Φυλλάδια Ασκήσεων από myownsavior
[Παρασκευή 20 Ιούλιος 2018, 00:22]


Γρίφος από nansy
[Κυριακή 24 Ιούνιος 2018, 19:13]


Antiseismic-Systems - Earthquake Protection Systems ( seismic stop ) από seismic
[Σάββατο 02 Ιούνιος 2018, 16:26]


Θεωρία αποφάσεων Bayes από Mathteacher
[Κυριακή 29 Απρίλιος 2018, 23:36]


latex βιβλιογραφία στα ελληνικά και στα αγγλικά από nansy
[Παρασκευή 20 Απρίλιος 2018, 16:57]


Άσκηση Στατιστικής - Κεντρικό οριακό θεώρημα από selas
[Τετάρτη 28 Μάρτιος 2018, 21:59]


Οδηγος Σπουδων ετος 2009-2013? από Alexandros
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 22:40]


Θεωρια συνόλων από northon
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 15:11]


θεωρια αυτοματων και τυπικων γλωσσων από Alexandros
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 11:36]


Splatter/Horror/Thriller από Hyperion
[Κυριακή 04 Φεβρουάριος 2018, 16:34]