collapse

Αποστολέας Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ  (Αναγνώστηκε 409 φορές)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 36
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« στις: Δευτέρα 07 Αύγουστος 2017, 22:05 »
Θα μπορούσε κάποιος να βοηθήσει με αυτή την άσκηση;

Δίνονται τρεις πραγματικοι αριθμοι x,y,r ώστε r<x+y. Να δειχθεί ότι υπάρχουν p,q ρητοί αριθμοί ώστε p<x, q<y και r<p+q

Αποσυνδεδεμένος Jeronymo Simonstone

  • Zealous Member
  • ***
  • Μηνύματα: 208
Απ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« Απάντηση #1 στις: Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17 »

Αν X={pεQ: p<x}, Υ={qεQ: q<y} τότε x=supX, y=supY.

Eστω h=(x+y-r)/2>0. Tότε θα υπάρχουν aεΧ και βεΥ έτσι ώστε
x-h<p, y-h<q.

Οπότε x+y<p+q+2h=p+q+x+y-r, απ' όπου έχουμε τη ζητούμενη.



 

* Recent Posts

Άσκηση Συνδυαστικής από Mathteacher
[Παρασκευή 20 Οκτώβριος 2017, 20:25]


Πλήρως αυτοδίδακτη η τεχνητή νοημοσύνη AlphaGo Zero της Google DeepMind από Hyperion
[Πέμπτη 19 Οκτώβριος 2017, 20:19]


ορκωμοσια από ThisIsJimmy
[Πέμπτη 19 Οκτώβριος 2017, 15:02]


Βοήθεια για Μαθήματα Επιλογής από alexis92
[Τρίτη 17 Οκτώβριος 2017, 20:49]


Επείγον - Εισαγωγή στους Η/Υ από ThisIsJimmy
[Τρίτη 19 Σεπτέμβριος 2017, 15:17]


ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ από Jeronymo Simonstone
[Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17]


Τεχνητή νοημοσύνη συνελήφθη να κλέβει τους πελάτες της από Jeronymo Simonstone
[Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 19:46]


Θεωρια Πιθανοτητων και Στατιστικης από help plz
[Κυριακή 10 Σεπτέμβριος 2017, 21:37]


θεωρια αριθμων Κεχαγια από northon
[Κυριακή 10 Σεπτέμβριος 2017, 14:19]


Πολλαπλασιασμός Οριζουσών από myownsavior
[Πέμπτη 31 Αύγουστος 2017, 21:46]


μετεωρολογια Μπαρζτωκας από v1ol
[Πέμπτη 24 Αύγουστος 2017, 03:17]


Πληροφορίες για επαγγελματική δραστηριότητα\απασχόληση από AleXisK
[Τετάρτη 23 Αύγουστος 2017, 17:18]