collapse

Αποστολέας Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ  (Αναγνώστηκε 734 φορές)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 38
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« στις: Δευτέρα 07 Αύγουστος 2017, 22:05 »
Θα μπορούσε κάποιος να βοηθήσει με αυτή την άσκηση;

Δίνονται τρεις πραγματικοι αριθμοι x,y,r ώστε r<x+y. Να δειχθεί ότι υπάρχουν p,q ρητοί αριθμοί ώστε p<x, q<y και r<p+q

Αποσυνδεδεμένος Jeronymo Simonstone

  • Zealous Member
  • ***
  • Μηνύματα: 208
Απ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
« Απάντηση #1 στις: Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17 »

Αν X={pεQ: p<x}, Υ={qεQ: q<y} τότε x=supX, y=supY.

Eστω h=(x+y-r)/2>0. Tότε θα υπάρχουν aεΧ και βεΥ έτσι ώστε
x-h<p, y-h<q.

Οπότε x+y<p+q+2h=p+q+x+y-r, απ' όπου έχουμε τη ζητούμενη.



 

* Recent Posts

Γρίφος από D.Κrikonis
[Παρασκευή 16 Φεβρουάριος 2018, 01:09]


Οδηγος Σπουδων ετος 2009-2013? από Alexandros
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 22:40]


Θεωρια συνόλων από northon
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 15:11]


θεωρια αυτοματων και τυπικων γλωσσων από Alexandros
[Παρασκευή 09 Φεβρουάριος 2018, 11:36]


Splatter/Horror/Thriller από Hyperion
[Κυριακή 04 Φεβρουάριος 2018, 16:34]


ΕΥΚΛΕΙΔΙΕΣ από northon
[Τετάρτη 24 Ιανουάριος 2018, 18:36]


Ανάπτυξη απαραβίαστου από χάκερ υπολογιστή με χρηματοδότηση της DARPA από Hyperion
[Δευτέρα 25 Δεκέμβριος 2017, 09:54]


Another physics fail από Hyperion
[Παρασκευή 22 Δεκέμβριος 2017, 23:56]


Στατιστική συμπερασματολογία από northon
[Πέμπτη 21 Δεκέμβριος 2017, 00:55]


Θεματα από nef95
[Τρίτη 19 Δεκέμβριος 2017, 11:24]


Πως ανεβάζω σημειώσεις ; από Alexandros
[Παρασκευή 15 Δεκέμβριος 2017, 22:54]


Μιγαδικές Συναρτήσεις από alexis92
[Παρασκευή 08 Δεκέμβριος 2017, 23:13]