collapse

Αποστολέας Θέμα: Άσκηση Συνδυαστικής  (Αναγνώστηκε 279 φορές)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 37
Άσκηση Συνδυαστικής
« στις: Κυριακή 15 Οκτώβριος 2017, 22:18 »
Μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση συνδυαστικής παρακαλώ!

Αποσυνδεδεμένος ThisIsJimmy

  • Revered Member
  • *****
  • Μηνύματα: 503
  • SpTz2017 Ioannina
Απ: Άσκηση Συνδυαστικής
« Απάντηση #1 στις: Παρασκευή 20 Οκτώβριος 2017, 14:20 »
Σύμφωνα με τον άγραφο κανόνα δεοντολογίας του forum σχετικά με τις άλυτες ασκήσεις, η απάντηση ακολουθεί μέσα σε spoiler.

Spoiler
Σε πρώτη φάση ας ενδιαφερθούμε μόνο για το με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε τους δύο συγκεκριμένους φοιτητές ανάμεσα στους υπόλοιπους όταν το μόνο που μπορούμε να ξεχωρίσουμε είναι αν κάποιος φοιτητής είναι ή όχι ένας από τους δύο συγκεκριμένους. Για παράδειγμα, για N=10 και k=3, αν συμβολίσουμε τους δύο συγκεκριμένους με Χ και τους υπόλοιπους με Ο, μία δυνατή τοποθέτηση είναι η ακόλουθη:

ΟΟΧΟΟΟΧΟΟΟ

Πόσοι τέτοιοι τρόποι υπάρχουν; Επειδή σύμφωνα με την υπόθεση ο αριστερότερος εκ των Χ ακολουθείται από ακριβώς k από τους Ο οι οποίοι με τη σειρά τους ακολουθούνται από τον έτερο εκ των Χ, αν συμβολίσουμε με (i,j) το ζεύγος των θέσεων που καταλαμβάνουν οι δύο Χ, έχουμε ότι όλοι οι δυνατοί διαφορετικοί τρόποι είναι οι (1,k+2), (2,k+3),... (N-k-1,N), δηλαδή είναι N-k-1 το πλήθος.

Τώρα για να μπορούμε να ξεχωρίσουμε όλους τους φοιτητές μεταξύ τους αρκεί να λάβουμε υπ' όψιν μας και τις δυνατές μεταθέσεις των δύο συγκεκριμένων (2!) και τις δυνατές μεταθέσεις των υπολοίπων ((Ν-2)!), συνεπώς καταλήγουμε ότι οι διαφορετικοί ζητούμενοι τρόποι τοποθέτησης των φοιτητών είναι (N-k-1)*2!*(N-2)! το πλήθος. Για N=10 και k=3, έχουμε 6*2!*8!=483840.
Error 404: Page could not be found in the present. (Try again in the future.)

Αποσυνδεδεμένος Mathteacher

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 37
Απ: Άσκηση Συνδυαστικής
« Απάντηση #2 στις: Παρασκευή 20 Οκτώβριος 2017, 20:25 »
Με κάλυψες απόλυτα! Ευχαριστώ για την απάντηση!

Αποσυνδεδεμένος help plz

  • Participating Member
  • *
  • Μηνύματα: 15
Απ: Άσκηση Συνδυαστικής
« Απάντηση #3 στις: Σάββατο 28 Οκτώβριος 2017, 00:04 »
Ξέρει κανείς σε ποιο μάθημα αντιστοιχεί αυτό για το μαθηματικό Ιωαννίνων;;
Εγώ αυτό το παράδειγμα πάντως το θυμάμαι απο πιθανότητες

Αποσυνδεδεμένος ThisIsJimmy

  • Revered Member
  • *****
  • Μηνύματα: 503
  • SpTz2017 Ioannina
Απ: Άσκηση Συνδυαστικής
« Απάντηση #4 στις: Τρίτη 31 Οκτώβριος 2017, 17:51 »
Η συνδυαστική συνήθως διδάσκεται ως τμήμα ενός συγκεντρωτικού μαθήματος Διακριτών Μαθηματικών. Όπως όλοι γνωρίζουμε, κάτι τέτοιο δεν υπάρχει στο τμήμα μας.

Κάποια βασικά πράγματα (level: μπακάλικα) είθισται να γίνονται στις Πιθανότητες (βλέπε π.χ. και Γ' Λυκείου), εκτιμώ για ενίσχυση της ποικιλίας θεμάτων.
Error 404: Page could not be found in the present. (Try again in the future.)

 

* Recent Posts

Θεματα από nef95
[Πέμπτη 16 Νοέμβριος 2017, 17:56]


Πληροφορική ΙΙ από myownsavior
[Δευτέρα 13 Νοέμβριος 2017, 18:38]


Παλινδρόμηση και ανάλυση διακύμανσης - Εισαγωγή στη Στατιστική από help plz
[Τρίτη 07 Νοέμβριος 2017, 23:24]


Επείγον - Κάλεσμα Εθελοντών από aquila
[Τετάρτη 01 Νοέμβριος 2017, 18:05]


Άσκηση Συνδυαστικής από ThisIsJimmy
[Τρίτη 31 Οκτώβριος 2017, 17:51]


Πλήρως αυτοδίδακτη η τεχνητή νοημοσύνη AlphaGo Zero της Google DeepMind από Hyperion
[Δευτέρα 30 Οκτώβριος 2017, 10:15]


Βοήθεια για Μαθήματα Επιλογής από nosascomku
[Δευτέρα 23 Οκτώβριος 2017, 20:59]


ορκωμοσια από ThisIsJimmy
[Πέμπτη 19 Οκτώβριος 2017, 15:02]


Επείγον - Εισαγωγή στους Η/Υ από ThisIsJimmy
[Τρίτη 19 Σεπτέμβριος 2017, 15:17]


ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ από Jeronymo Simonstone
[Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 20:17]


Τεχνητή νοημοσύνη συνελήφθη να κλέβει τους πελάτες της από Jeronymo Simonstone
[Σάββατο 16 Σεπτέμβριος 2017, 19:46]


Θεωρια Πιθανοτητων και Στατιστικης από help plz
[Κυριακή 10 Σεπτέμβριος 2017, 21:37]